Gauss'sche Dichtefunktion


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Wann muss man normcdf, invnorm und binomcdf nutzen, bzw. wofür brauche ich die Dichtefunktion der Normalverteilung?  

 

gefragt vor 12 Monate
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lilischen21,
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4 Antworten
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Also du hast bspw. irgendwelche Glühbirnen und entnimmst 5 Stück. Mit einer Wahrscheinlichkeit von 20% ist eine kaputt. Dabei willst du die Wahrscheinlichkeit wissen, dass (0, 1, 2, 3,4, alle) Birnen kaputt sind. Du willst jetzt die Wahrscheinlichkeit wissen, dass 3 von den 5 kaputt sind. Also \(P(X=k)\) wobei k=3 ist. Das kannst du auch im Taschenrechner berechnen. Mit der kumulierten Verteilung. bekommst du jetzt aber nicht \(P=(X=3)\) sondern alles ab 0 bis zu deinem k (also 3), sprich \(P(X\leq 3)\). Der Taschenrechner summiert die einzelnen Wahrscheinlichkeiten von 0 bis zu deinem k auf.

Die Binomialverteilung gibt die Wahrscheinlichkeit für eine Zufallsgröße bei gleichbleibender Wahrscheinlichkeit an (also z.B. mit zurücklegen). Anders gesagt, du bist für die Anzahl der Erfolge eines Bernoulli-Experiments bei x-Malen interessiert.

Die Normalverteilung ist eine Annäherung an die Binomialverteilung. Außerdem ist sie ein stetiges Verteilungsmodell (dein X in einem Intervall kann "unendlich" viele Werte annehmen z.B. Körpergrößen zw. 1.50m und 2.00m), wohingegen die B.Vert. mit diskreten WSK hantiert (1 Treffer, 2, oder 3). Wenn du also diskrete Zufallsgrößen nimmst, nutze die B. Verteilung, ansonsten die NV.
Wie eben schon gesagt, kann unter den Bedingungen \(np(1-p)\geq 9\) die NV eine Annäherung an die BV darstellen.

geantwortet vor 12 Monate
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maccheroni_konstante, verified
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Hallo,

normcdf = kumulierte Normalverteilung (sprich aufsummiert von 0 bis zu deinem k bei \(P(X\leq k)\)

invnorm = Gibt die Stelle x des Integrals (bei stetigen Verteilungen) an, bei der die Normalfunktion den Wert p (bei Invnorm(p,µ,σ)) annimmt.

binomcdf = Gibt die Wahrscheinlichkeitsdichte der Binomialverteilung an.

 

Die Dichtefunktion der NV zeigt dir die Wahrscheinlichkeiten der Zufallsgröße P(X=k) an.

geantwortet vor 12 Monate
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maccheroni_konstante, verified
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Und wo genau ist noch mal der Unterschied zwischen einer kumulierten Normalverteilung und einer Binomialverteilung?
geantwortet vor 12 Monate
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lilischen21,
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Ok, danke! Und es ist doch richtig, dass ich mit der Normalverteilung auch symmetrische Intervalle um den Erwartungswert berechnen kann, wenn  Sigma kleiner als drei ist, also wenn die Laplace Bedingung nicht erfüllt ist, oder?
geantwortet vor 12 Monate
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lilischen21,
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