(Twitter)
Ich habe Probleme mit folgender Aufgabe:
für den Kern muss ich Ax=0 berechnen, da bin ich bisher soweit gekommen:
ist das richtig? Aber wie gehts jetzt weiter? Und wie bestimme ich dann die Basis und das Bild plus Basis?
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Hallo,
die Rechnung ist schon mal richtig. Es gilt also \(x_2 = 0 \) und \( x_1 =a = bel. \) Jetzt hast du die allgemeine Lösung
\( a \cdot \begin{pmatrix} -3 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix} \)
Durch das a sehen wir das auch jedes vielfache des Vektors ein Element des Kerns ist.
Du hast richtig erkannt, dass der Lösungsraum 1-D ist. Da weiterhin jede Lösung durch den Vektor erzeugt wird ist dieser Vektor bereits unsere Basis.
\( \left\{ \begin{pmatrix} -3 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix} \right\} \)
Grüße Christian
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christian_strack
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