Wurzelfunktionen/Rationale Funktionen

Aufrufe: 822     Aktiv: 12.12.2018 um 23:36
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Wenn ich eine rationale Funktion r(x)=(6-x-x^(2))/(3x+7x^(2)+2x^(3)) gegeben habe und eine Wurzelfunktion y(x)=sqrt(r(x)). Ich soll die Ableitung für y(x) finden. Würde das so Sinn ergeben bzw richtig sein oder gibts da was einfacheres? Zuerst umschrieben zu ((6-x-x^(2))/(3x+7x^(2)+2x^(3)))^((1)/(2))  also ( r(x))^(1/2) und dann wie f(g(x)) ableiten also f'(g(x))g'(x) wäre das dann einfach 1/2(r(x))^(-1/2) * r'(x) ? und  r'(x) dann wie f(x)/g(x) mit f'(x)g(x)+f(x)g'(x)/((g(x))^(2)) ableiten?
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y(x) ist ja nichts anderes als \(\sqrt{\dfrac{-x^2-x+6}{2x^3+7x^2+3x}}\), das hast du richtig erkannt . Ableiten kannst du, wie von dir auch gemacht, mit der Kettenregel wodurch sich


\(y'(x)=\dfrac{1}{2\sqrt{\dfrac{-x^2-x+6}{2x^3+7x^2+3x}}}\cdot \dfrac{2\left(x^2-4x-1\right)}{x^2\left(2x+1\right)^2}=\dfrac{x^2-4x-1}{x^2\left(2x+1\right)^2\sqrt{\frac{-x^2-x+6}{2x^3+7x^2+3x}}}\) ergibt.

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