Vektoren anhand von Betrag und Winkel bestimnmen


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Hi zusammen, ich stehe momentan auf dem Schlauch, wie komme ich an die Vektorkoordinaten wenn ich nur Vektorbeträge und einen Winkel Zwischen den beiden Vektoren gegeben habe? Zur Fragestellung; Gegeben sind die Vektoren a und b (bitte Vektorpfeile dazudenken) mit den IaI= 2 und IbI= 1 und dem WInkel (a,b) =60grad. a) bestimmen Sie die Lage des Vektors c= 2a-4b zeichnerisch und Rechnerisch.   Ich wäre für Antworten sehr Dankbar ;) :)   Viele Grüße Theo..

 

gefragt vor 11 Monate, 3 Wochen
t
teddy,
Student, Punkte: 12
 
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2 Antworten
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Hallo, Meinst du mit a) \(\vec{c}=2\vec{a}-4\vec{b}\) oder den Betrag?
geantwortet vor 11 Monate, 3 Wochen
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maccheroni_konstante, verified
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 14.61K
 

Oh sorry, ich habe mich da verschrieben das soll "bestimmen Sie die Länge des Vektors" heißen.

 

 
  -   teddy, kommentiert vor 11 Monate, 3 Wochen
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Hallo,

eine eindeutige Lösung wirst du nicht finden. Das kannst du sehen wenn du dir das mal aufzeichnest.

Zeichne dafür zwei Pfeile. Beide haben die Länge 4 und schließen einen Winkel von 60° ein.  \( \vec{c} \) zeigt dann von der einen Spitze auf die andere.

Den ersten Vektor kannst du komplett frei wählen. Der andere ergibt sich dann durch die Einschränkung.

Rechnerisch würde ich das ganze über das Skalarprodukt angehen, Über

\( \frac { \vec{a} \cdot \vec{b}} {\vert \vec{a} \vert \cdot \vert \vec{b} \vert } = \cos(\alpha) \)

kannst du einen Wert für \( \vec{a} \cdot \vec{b} = d \) ermitteln.

Im 2-dimensionalen

\( \begin{pmatrix} a \\ b \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} = ax+by = d \)

Dann gilt für den zweite Vektor mit x=n

\( \begin{pmatrix} 0 \\ \frac {d} b \end{pmatrix} + n \begin{pmatrix} 1 \\ -\frac a b \end{pmatrix} \)

Ein anderer Weg würde mir gerade nicht einfallen.

Grüße Christian

 

geantwortet vor 11 Monate, 3 Wochen
christian strack, verified
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 17.22K
 

Weist du ganz zufällig ob es hierzu ein Video gibt? ich kann mir das gerade nicht so wirklich vorstellen.

Mit frei wählen meinst Du für Vektor 1 einfach werte annehmen?
  -   teddy, kommentiert vor 11 Monate, 3 Wochen

Ja das meinte ich aber ich sehe gerade das du Länge anstatt Lage meintest. Dann brauchst du den zweiten Teil den ich beschrieben habe nicht.

Zeichne es dir einmal auf, wie ich das oben beschrieben habe. Die drei Vektoren bilden ein Dreieck. Zeichnerisch kannst du jetzt einmal die Seitenlänge messen.

Rechnerisch kannst du dann mit Hilfe des Kosinussatzes die Länge vom Vektor \( \vec{c} \) bestimmen.

Kosinussatz:

\( c^2 = a^2 + b^2 -2ab \ \cos \gamma \)

Grüße Christian

  -   christian strack, verified kommentiert vor 11 Monate, 3 Wochen
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