Hallo,
\( A_1 \) hat ein Basiselement. Nehmen wir die 1.
Eine symmetrische 2x2 Matrix hat die Form
\( \begin{pmatrix} a & b \\ b & c \end{pmatrix} = a \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 0 \end{pmatrix} + b \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix} + c \begin{pmatrix} 0 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}\)
Wir haben also 3 Basiselemente
3x3
\( \begin{pmatrix} a & b & c\\ b & d & e \\ c & e & f \end{pmatrix} \)
Wir erhalten wieder für jede Variable einen Basisvektor, also wie viele Basiselemente?
Das ganze kannst du dir jetzt weiter überlegen. 4x4 Matrizen haben dann 16 Einträge. Wie viele davon sind auf der Hauptdiagonalen? Wie viele davon gibt es 2x, da sie gespiegelt werden?
Jetzt kannst du für die verschiedenen \( A_i \) eine Vorschrift aufstellen und damit für ein beliebiges n die Anzahl der Basiselemente bestimmen.
Vergiss nicht am Ende die Anzahl der Basiselemente zu addieren.
Und wie Wirkungsquantum schon gesagt hat wirst du einen endlichen Wert erhalten.
Grüße Christian
Grüße Christian ─ christian_strack 04.01.2019 um 17:15