Hallo,
sieht für mich alles richtig aus.
Noch zur Nutzung von Mathjax du musst ab und zu Zeilenumbrüche machen mit \\, ansonsten kann man das nicht alles lesen. Ich habe es der Anschauung halber unter deinem Text nochmal richtig dargestellt.
Grüße Christian
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i)
\( \vert f(x)-f(a)\vert=\vert\vert2-x^2\vert-\vert2-a^2\vert\vert\le\vert2-x^2-2+a^2\vert=\vert x^2-a^2\vert \\ =\vert(x+a)(x-a)\vert < \delta \vert x+a\vert=\delta\vert x-a+2a\vert\le\delta(\vert x-a\vert+2\vert a\vert)\\ <\delta (\delta+2\vert a\vert) \)
ii)
\( \vert f(x)-f(a)\vert=\vert\sqrt{\vert x-1\vert}-\sqrt{\vert a-1\vert}\vert=\vert\frac{\vert x-1\vert-\vert a-1\vert}{\sqrt{\vert x-1\vert}+\sqrt{\vert a-1\vert}}\vert \\ \le\vert\frac{\vert (x-1)-(a-1)\vert}{\sqrt{\vert x-1\vert}+\sqrt{\vert a-1\vert}}\vert=\vert\frac{\vert x-a\vert}{\sqrt{\vert x-1\vert}+\sqrt{\vert a-1\vert}}\vert<\vert\frac{\delta}{\sqrt{\vert x-1\vert}+\sqrt{\vert a-1\vert}}\vert\le\vert\frac{\delta}{\sqrt{\vert a-1\vert}}\vert \)
─ christian_strack 06.01.2019 um 00:23