Tangentialebenengleichung


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Hallo, ich soll eine Tangentialebenengleichung zu der Funktion f(x,y)=cos(x)*ln(y) im Punkt (pi/3, e) aufstellen.  Das habe ich auch gemacht und bin auf -(sqrt(3)*x/2)+(sqrt(3)*pi/6)+(x/2e) gekommen. Leider habe ich keine Lösung für die Aufgabe und bin mir nun unsicher ob ich die Ebene richtig bestimmt habe.  Vielleicht könnte mir da jemand helfen. Vielen Dank!

 

gefragt vor 11 Monate, 1 Woche
m
marryn,
Student, Punkte: 16
 
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1 Antwort
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Hallo,
deine Gleichung stimmt leider nicht.

Berechne zuerst die beiden partiellen Ableitungen und setze die Werte des Punkts ein:

\(f_x=-\ln(y)\sin(x) \rightarrow f_x(\frac{\pi}{3},e)=\dfrac{1}{2e}\\
f_y=\dfrac{\cos(x)}{y} \rightarrow f_y(\frac{\pi}{3},e)=\dfrac{-\sqrt{3}}{2}\)

Dann musst du noch \(z_0=f(x,y)\) bestimmen:

\(z_0=f(\frac{\pi}{3},e)=\dfrac{1}{2}\)

Diese setzt du nun in die Tangentialgleichung ein:

\(z=z_0+f_x(x_0,y_0)(x-x_0)+f_y(x_0,y_0)(y-y_0)\)

\( \rightarrow z=\dfrac{1}{2}+\left (-\dfrac{\sqrt{3}}{2}\cdot \left (x-\dfrac{\pi}{3}\right ) \right ) +\left (\dfrac{1}{2e}\cdot \left ( y-e\right ) \right )\\ \Leftrightarrow z=-\dfrac{1}{2} (\sqrt{3}\,x) + \dfrac{y}{2 e} + \dfrac{\pi}{2 \sqrt{3}}\)

geantwortet vor 11 Monate, 1 Woche
m
maccheroni_konstante, verified
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 14.74K
 
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