Diagonalisierbarkeit, Eigenwert


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Hallo,   leider habe ich noch ein Problem damit, zu verstehen, wann genau Diagonalisierbarkeit vorliegt. Was war noch einmal die Identitätsabbildung? Vielen Dank!

 

gefragt vor 10 Monate, 4 Wochen
t
tisterfrimster,
Student, Punkte: 208
 
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1 Antwort
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Hallo,

die Identitätsabbildung bildet jedes Element auf sich selbst ab. Also für die gilt

\( f(x) = x \ \forall x \in K \)

Durch welche Matrix lässt sich die Identitätsabbildung darstellen?

Eine Matrix ist diagonalisierbar, wenn das charakteristische Polynom komplett über K zerfällt und die algebraische Vielfachheit entspricht der geometrischen Vielfachheit für jeden Eigenwert.

Oder eine Matrix ist diagonalisierbar, wenn sie ähnlich zu einer Diagonalmatrix ist

\( D = S^{-1} A S \)

Grüße Christian

geantwortet vor 10 Monate, 4 Wochen
christian strack, verified
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 17.3K
 
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