Aufgabe 4

Scheunentor

Ein Scheunentor besteht aus 2 symmetrischen Flügeln. Die Vorderseite des Scheunentors (Rechteck mit einem aufgesetzten Bogen) ist in der nachstehenden Abbildung vereinfacht dargestellt.

a) Der Bogen des Scheunentors kann näherungsweise durch den Graphen einer quadratischen Funktion mit folgender Gleichung beschrieben werden (vergleiche nachstehende Abbildung): y = a · x2 + b x, y ... Koordinaten in m 0,4 3,0 y in m x in m 2,0 2,0 1)

Berechnen Sie die Koeffizienten a und b. [1 Punkt]

b) Für ein anderes Scheunentor, dessen Flügel jeweils 2,5 m breit sind, lässt sich der Bogen näherungsweise durch den Graphen der quadratischen Funktion f beschreiben: f(x) = –0,08 · x2 + 4 x ... Koordinate in m f(x) ... Höhe des Scheunentors an der Stelle x in m 1) Berechnen Sie den Flächeninhalt der Vorderseite des Scheunentors. [1 Punkt]

c) Der Flächeninhalt der Vorderseite eines anderen Scheunentors beträgt 16 m2 . Das Scheunentor hat eine Dicke von 8 cm. Für die Stärke der Verankerung ist es wichtig, die Masse des Tors zu kennen. Die Masse ist das Produkt aus Volumen und Materialdichte. Die Materialdichte beträgt 0,7 kg/dm3 .

1) Ermitteln Sie die Masse des Scheunentors in Tonnen. [1 Punkt]