Oh 'tschuldige ich habe es falsch herum geschrieben. Du schließt mit \) den Latex Befehl hab.

Wenn du alle Lösungen suchst, gehst du von

\( z_k = e^{i  \frac {\Phi+ 2k\pi} n } \) mit \( k = 0,1,2, \ldots , n-1 \)

Da wir \( z^6 \) berechnen, gilt \( n=6 \) und es muss 6 Lösungen geben, also

\( z_0 = e^{i  \frac {\frac 2 3 \pi } {6}} = e^{i \frac 2 {18} \pi} \)
\( z_1 = e^{i  \frac {\frac 2 3 \pi+ 2\pi} 6 } = e^{i  \frac 8 {18}\pi } \)
usw.

Die Brüche kannst du noch kürzen und du berechnest das ganze bis \( z_5 \). Dann hast du alle Lösungen von \( z^6 \).

Grüße Christian

Hallo,

deine Befehle sind richtig. Um im diesem Forum Latex Befehle zu implementieren musst du den Code einklammern mit \( Code \"). 
Das " musst du noch weglassen. Das habe ich nur gemacht, damit Mathjax nicht aktiviert wird.
Ansonsten findest du oben rechts einen Button über den du nochmal eine Beschreibung zum nutzen von Mathjax findest. 

Nun zu deiner Fragen :)

Einmal vorweg wie man \( \Phi \) bestimmt:

\(  \Phi =
\begin{cases}
\text{arctan}( \frac {y} {x} ), & \text{wenn}\ x > 0  \\
\text{arctan}( \frac {y} {x} ) + \pi, & \text{wenn}\ x < 0 , y \geq 0 \\
\text{arctan}( \frac {y} {x} ) - \pi, & \text{wenn}\ x < 0 , y < 0  \\
\frac {\pi } {2}, & \text{wenn}\ x = 0 , y > 0  \\
\frac {- \pi } {2}, &  \text{wenn}\ x = 0 , y < 0
\end{cases} \)

Durch dieses Video von Daniel wird dir vielleicht schon klar wie das zu Stande kommt, ansonsten melde dich nochmal falls  es doch noch unklar ist ( https://www.youtube.com/watch?v=ewFEktQ9h4s ).

Du musst also dein Ergebnis noch \( + \pi \) rechnen und erhälst somit

\( \Phi = \frac 2 3 \pi \)

Aus 

\( \sqrt[n]{z} = z = \sqrt[n]{r \cdot e^{i\Phi} } = \sqrt[n]{r} \cdot \sqrt[n]{e^{i \Phi}} = \sqrt[n]{r} \cdot (e^{i \Phi} )^{\frac 1 n} = r^{\frac 1 n} \cdot (e^{\frac {i \Phi} {n}}) \)

Also vom Radius ziehst du die Wurzel und den Exponenten von e teilst du durch den Wurzelexponenten.

Bei dir heißt das dann:

\( z = \sqrt[6]{z} = \sqrt[6]{e^{i \frac 2 3 \pi}} = e^{i \frac 2 {18} \pi} \)

Grüße Christian