Rang und Blockmatrix

Aufrufe: 1778     Aktiv: 27.01.2019 um 11:14
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Hallo,

auch bei dieser Aufgabe bin ich mir unsicher. Dass die Aussage gilt, scheint offensichtlich. Nur wie man das beweist, weiß ich noch nicht.

Ich habe überlegt, dass die Determinante der Blockmatrix genau dann ungleich Null ist, wenn alle  λij in B paarweise verschieden sind (mit Ausnahme der Null). Dann gilt natürlich auch, dass alle Zeilen und Spalten verschieden sind und der Rang von B = r ist. A muss somit mindestens Rang r haben, kann aber natürlich noch weitere Nicht-Null-Zeilen besitzen, deshalb größer gleich r.

Genügt das als Beweis in einer Klausur?

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Hallo,

deine Idee ist richtig, nur sind die \( \lambda_{ij} \) nicht paarweise verschieden, sondern nur die Zeilen bzw Spalten wie du danach geschrieben hast. Die \( \lambda_{ij} \) stehen für die einzelnen Koeffizienten.

Ich würde abschließend noch einen Satz dazu schreiben der diese Idee auf die Matrix A überträgt. Also das dann dort die Zeilen bzw Spalten auch linear unabhängig sein müssen.

Aber dafür solltest du auf jeden Fall Punkte bekommen. :)

Grüße Christian

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