Totales Differential/Stetigkeit Funktional

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Hey,

ich würde gerne wissen, wie das Totale Differential eines Funktionals \phi \ definiert ist?! 

Also \(\phi :V \Rightarrow \mathbb(C)\) (V ist ein komplexer Vektorraum).

Außerdem weiß ich, dass ein Funktional genau dann stetig ist, wenn es beschränkt ist.

Aber wie lautet die Definition für Stetigkeit? Ich habe im Internet nur die für Beschränktheit gefunden:

\(|\phi(u)|\le c* \norm x \). Das sieht der Definition der Lipschitz-Stetigkeit ja schon ziemlich ähnlich, aber wie lautet die genaue Definition? Kann ich die Definition für Funktionen auch auf Funktionale anwenden?

 

gefragt vor 1 Jahr, 4 Monate
d
durak3,
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1 Antwort
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Hallo,

die Beschränkheit eines Funktionals (sogar eines Operators) ist Äquivalent zur Stetigkeit. Dein Ausdruck reicht also schon zur Überprfüfung der Stetigkeit.

Ist ein Funktional eine Funktion, so ändert sich nichts an der Definition des totalen Differentials. 

Grüße Christian

geantwortet vor 1 Jahr, 4 Monate
christian_strack verified
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