Partiell geordnete Menge

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Hallo! Ich kann das kleinste Element mit dem minimalen Element Iwie nicht unterscheiden genauso wie das größte mit dem maximalen Element. Könnte mir das bitte jemand anhand eines Beispiels erklären?

 

Uni
gefragt vor 1 Jahr, 4 Monate
m
malro10,
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1 Antwort
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Hallo,

für das kleinste Element \( x \) gilt, dass jedes andere Element aus der Menge "höher geordnet" ist.

Für das minimale Element \( x \) gilt, dass jedes Element das "kleiner geordnet" ist als \( x \) ist auch gleich \( x \) ist.

In einer Totalordnung bedeutet kleinstes und minimales Element das selbe. In einer Halbordnung kann es mehrere minimale Elemente geben und somit kein kleinstes Element.

Als Beispiel:

\( M:= \{[0,a] \vert 0 < a < 1 \} \cup \{2\} \) versehen mit der Halbordnung \( \subseteq \) hat als einziges minimales Element \( \{2\}  \) , da aber nicht für alle \( A \) aus \( M \) , \( \{2\} \subseteq A \) gilt, ist es kein kleinstes Element.

Grüße Christian

geantwortet vor 1 Jahr, 4 Monate
christian_strack verified
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