a) Da bei g der Koeffizient des \(x^2\) positiv ist, ist die Parabel nach oben geöffnet, bzw. es gilt: je größer die x-Werte, desto größer die Funktionswerte. Bei f ist er vor der größten Potenz negativ, also wird der Funktionswert bei größerwerdendem x (unabhängig vom Vorzeichen) abnehmen.
b) 1) B*T*H=V in \(mm^3\) -> \(1mm^3 = 0.001mm^3\).
Also 450\(\textrm{cm}^2\).
2) Aus der Aufgabenstellung kann entnommen werden: "Die Begrenzungslinien dieser Ausstechform können durch die Graphen der Funktionen f und geschrieben werden"
Also brauchen wir den Flächeninhalt zwischen diesen zwei Funktionen:
\(\displaystyle\int\limits_a^b [f(x)-g(x)]\,dx\), wobei a und b die Schnittpunkte der Funktionen darstellen.
Also, beide Funktionen gleichsetzen, um diese zu erhalten:
\(f(x)=g(x) \Rightarrow x_1\approx 1.9,\, x_2=-1.9\) (Symmetrie).
Also berechnen wir \(A=\displaystyle\int\limits_{-1.9}^{1.9} [f(x)-g(x)]\,dx=13.45\textrm{[cm]}^2\).
Für das Volumen, müssen wir A noch mit der Tiefe/Dicke multiplizieren, hier 2cm. Also hat ein Katzenkopf das Volumen von \(V=A*2=26.9\textrm{[cm]}^3\).
Jedes Kind soll 2 Katzenköpfe erhalten (V*2), bei 24 Kindern ergibt sich ein benötigtes Volumen von \(V*2*24=V*48=1291\textrm{cm}^3\).
Es werden folglich mindestens \(\left \lceil\dfrac{1291}{450} \right \rceil=3\) Packungen Knetmasse benötigt.
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