Hallo,

eine explizite Darstellung von \( IRR\) zu bekommen dürfte schwierig werden. 
Um \( IRR \) zu bestimmen nutzt man ein Interpolationsverfahren. 

Die Formel lautet ja eigentlich 
\( KW = - I_0 +\sum_{t=1}^T \frac {F_t} {(1+ IRR)^t} \)

Nun nehmen wir einen ersten geschätzen Wert \( IRR_1 \). Setzen wir diesen Wert ein bekommen wir einen ersten Kapitalwert \( KW_1 \). 
Wenn dieser Wert nicht zufällig schon der richtige ist muss der erhaltene Wert entweder größer oder kleiner als Null sein \( ( KW_1 > 0 , KW_1 < 0 ) \).
Nun nehmen wir einen zweiten Wert \( IRR_2 \) für den gelten muss 
\( KW_1 > 0 \Rightarrow IRR_1 < IRR_2 \\  KW_1 < 0 \Rightarrow IRR_1 > IRR_2 \)
Außerdem sollte der Wert \( KW_2 \) für \( IRR_2 \) kleiner als Null sein, wenn \( IRR_1 \) größer als Null war und umgekehrt. Ist dies nicht erfüllt, so musst du einen weiterern Wert nehmen.

Hast du zwei Werte mit \( KW_1 > 0 \land KW_2 < 0 (KW_1 < 0 \land KW_2 > 0) \), so kannst du eine Gerade erstellen, deren Nullstelle unser Näherungswert \( IRR^* \) ist. Wir erhalten die Gleichung

\(IRR^* = IRR_1 - \frac {KW_1} {KW_2 - KW_1} \cdot (IRR_2 - IRR_1) \)

\( IRR^* \) setzt du nun wieder in deine Gleichung ein. Ist \( KW^* \) nah genug an Null, so bist du fertig. Ist er es nicht musst du wieder von vorne Anfangen, nur das dieses mal dein \( IRR^* , IRR_1 \) ersetzt, wenn \( KW^* > 0 \) oder \( IRR_2 \) ersetzt, wenn \( KW^*< 0 \) ist.

Das Näherungsverfahren wendest du solange an bis dein Wert für \( KW^*\) nah genug an 0 Null. Dann ist \( IRR^* \) dein gesuchter Wert. 

Grüße Christian