Hallo,

die Fallunterscheidung ist an sich richtig, aber du musst dazu angeben für welche \( x \) diese Fallunterscheidungen gelten. 

Du hast die Fälle 

1. \( x \geq 3 \) hier ist sowohl \( (x^2-9 )\) also auch \( (x-1) \) positiv
2. \( 1 < x < 3\) hier ist \( (x^2-9 ) \) negativ und \( (x-1) \) positiv
3. \( -3 < x < 1 \) hier sind beide negativ.
4. \( x \leq -3 \) hier ist \( (x^2 -9) \) positiv und \( (x-1) \) negativ.

Die Lösungsintervalle die du dann jeweils herausbekommst musst du dann noch überprüfen, da du immer eine quadratische Ungleichung erhälst. Zum Beispiel erhälst du beim ersten Fall die Lösungen \( x \approx -2,37 \lor 3,37 \). 
Da wir aber den Fall haben \( x \geq 3 \) haben wir die möglichen Lösungsintervalle \( x \in ( 3 , 3.37) \lor x \in ( 3.37 , \infty ) \).

Wenn wir \( x= 3 \) einsetzen sehen wir sofort das die Ungleichung erfüllt wird, also ist unser erstes Intervall \( (3, 3.37) \).

Das ist dein erstes Lösungsintervall. Nun musst du die anderen ausrechnen und die Vereinigung all dieser Lösungsmenge ist dann dein gesammtes Lösungsintervall.

Grüße Christian