Polynomfunktion ermitteln -Umkehraufgaben Kurvendiskussion

Aufrufe: 1817     Aktiv: 04.02.2019 um 11:54
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Der Graph einer Polynomfunktion dritten Grades besitzt einen Wendepunkt W (2/1) mit einer zur x-Achse parallelen Tangente und den Punkt P (3/2). Übertrage diese Eigenschaften in ein Gleichungssystem. Bestimme die Funktionsgleichung.

 

Es wäre nett, wenn wir jemand hier mit dem Lösungsweg helfen könnte, da ich da nach 2 Versuchen nicht auf das richtige Ergebnis komme. Ich würde gerne wissen wo ich den Fehler mache.

 

Lg und Danke.

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Eine Funktion 3. Grades hat die allgemeine Form \(f(x)=ax^3+bx^2+cx+d\).

"besitzt einen Wendepunkt W (2/1)"

f(2)=1 und f''(2)=0

"einer zur x-Achse parallelen Tangente und den Punkt P (3/2)"

f(3)=2 und f'(3)=0 (x-Achse parallele Tangente heißt, dass die Steigung dort null ist).

aus f''(2)=0 folgt, dass b=0 ist
aus f'3)=0 folgt, dass c=0 ist.

Es ergeben sich die Gleichungen


\( f(2)=1 : 8a + 4b + 2c + d = 1 \)
\(f''(2)=0: 12a + 2b = 0\)
\(f(3)=2: 27a + 9b + 3c + d = 2\)
\(f'(3)=0: 27a + 6b + c = 0\)

 

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