Hallo,

ein lineares Gleichungssystem kann nur exakt gelöst werden, wenn man genauso viele Gleichungen hat wie Unbekannte. Da du jetzt nur 2 Gleichungen hast, aber 3 Unbekannte, müssen wir die Lösung in Abhängigkeit einer Variable berechnen.

\(-3x+2y-1z= 1 \\ 2x +3y +1z = 1\)

Addieren der beiden Gleichungen führt uns zu

\( x + 5y = 2 \\ \Rightarrow x = 2 - 5y \)

Nun setzten wir \( y=t \) und erhalten dann für \( x \)

\( x = 2 -5t \) 

und letztlich für \( z \)

\( 2x+3y +1z = 1 \\ \Rightarrow z = 1 - 2x - 3y = 1 - 2(2-5t) -3t = -3 +7t \)

Damit erhalten wir den Lösungsvektor

\( \vec{x}= \begin{pmatrix} 2 \\ 0 \\ -3 \end{pmatrix} + t \begin{pmatrix} -5 \\ 1 \\ 7 \end{pmatrix} \) 

Grüße Christian