Hallo,
Ich lese zur Zeit ein Buch von Kevin Houston ("How to think like a mathematician") zur Vorbereitung für 'ne Klausur.
Im Kapitel 29 gibt er ein Beispiel (29.21).
In dem Zeigt er, dass eine Ganze Zahl x bestehend aus mindestens zwei Ziffern durch 4 teilbar ist, nur wenn die letzten zwei Ziffern durch 4 teilbar sind.
Dabei gibt er an, dass die Ganze Zahl x folgender maßen zusammen gesetzt ist:
x = 100a + b ,
wobei b die letzten beiden Ziffern der Zahl x ist.
Der direkte beweis geht folgendermaßen (meine Fragen stehen neben den entsprechenden Zeilen):
\(x mod4 = 100a + b mod4\)
\(x mod4 = (4 \cdot 25) a + b mod4\) ; das begreife ich noch
\(x mod4 = 4 \cdot 25 \cdot a mod4 + b mod4\) ;woher kommt jetzt das mod4 hinter die Faktoren 4, 25 und a?
\(x mod4 = b mod4\) ; und wiso verschwindet jetzt der vordere teil der rechten Seite der Gleichung?
Student, Punkte: 13