Hallo,
die Definition eines Körpers ist
- \( (K, + ) \) ist eine abelsche Gruppe
- \( (K \backslash \{0\} , \cdot ) \) ist eine abelsche Gruppe
- Es gilt das Distributivgesetz.
Deshalb betrachten wir bei der c) \( (K \backslash \{0\} , \cdot ) \).
Da aber für die Verknüpfung einer Gruppe \( G \)
\( \cdot : G \times G \to G \)
gilt. Muss in unserem Fall folgendes gelten
\( \cdot : K \backslash \{0\} \times K \backslash \{0\} \to K \backslash \{0\} \)
Nun gilt natürlich \( 0 \notin K \backslash \{0\} \) und deshalb kann die c) kein Körper sein, da unsere Verknüpfung auf die Null abbildet.
Grüße Christian
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