Hallo,

da die Funktion sowohl gerade, als auch ungerade Potenzen aufweist, ist sie wieder gerade, noch ungerade, sprich, es existieren keine Symmetrien.

Für die Achsensymmetrie zur Ordinate muss gelten: f(x)=f(-x), was hier nicht gegeben ist.
Für die Punktsymmetrie zum Ursprung muss gelten: f(-x)=-f(x), aber auch das ist nicht gegeben.
Auch existiert keine Symmetrie zur Absizze.

Bei Punktsymmetrie dürfen nur ungerade Exponenten vorhanden sein:

\(ax^5 + bx³ + cx\)

Bei Achsensymmetrie nur gerade Exponenten:

\(ax^4 + bx² + c\)

Aber die ist zu 100% punktsymmetrisch.. gebt die funktion in einen online zeichner ein, oder berechnetberechnet die extremstellen, dann seht ihr es...

Nein ist sie nicht.

\(x^3\) ist punktsymmetrisch zum Ursprung da gilt:
x=2 -> y=8 || x=-2 -> y=-8 und x=3 -> y=27 || x=-2 -> y=-27

Bei deiner Funktion gilt allerdings x=2 -> y=5/12 || x=-2 -> y=-13/4
5/12 und -13/4 stimmen NICHT überein.

Hier ist der von der x-Achse eingeschlossene Bereich unterhalb größer, als der oberhalb: https://www.desmos.com/calculator/6vtd6q5n9b

Doch ist sie, nämlich zum wendepunkt. Also ist die nicht punktsymmetrisch zum Ursprung sondern zum wendepunkt. Die Beträge in x und y Richtung zu den beiden extrems ist identisch

Die Punktsymmetrie, so wie du sie berechnen willst, gilt aber immer nur zum Ursprung (0|0).

Da kannst natürlich deinen Wendepunkt in den Ursprung verschieben, dadurch würde sich die Funktion allerdings verändern.