Volumen von Pyramide berechnen

Aufrufe: 7943     Aktiv: 05.02.2022 um 23:43
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Die Aufgabe ist: "Im Innenhof des Louvre in Paris befindet sich eine 21,65m hohe Glaspyramide mit quadratischer Grundfläche. Die Seitenlänge der Grundfläche beträgt 35m. 

a) Berechne die Länge der Kanten der Pyramide, also die Länge der Strecke von einer der Ecken der quadratischen Grundfläche zur Spitze

b) Berechne, wie viele Quadratmeter Glas für den Bau der Pyramide benötigt wurden [Also die 4 dreieckigen Flächen]", und ich habe ehrlich gesagt keine Ahnung, wie ich das berechnen soll :(

 

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Ok, am besten zeichnest du dir das ganze auf. 

Wir müssen zuerst die Länge einer halben Diagonalen in der Grundfläche bestimmen.
Wir berechnen die Länge über den Satz des Phytagoras.

Die Diagnonale kann bestimmt werden über

\( (35m)^2 + (35m)^2 = d^2 \\ d^2 = 2450m^2 \\ d \approx 49,5m \\ \frac d 2 = 24,75m\)

Nun können wir wieder den Satz des Phytagoras nutzen, da die Seitenkannte die bestimmt werden soll, mit der Höhe und der eben berechneten halben Diagonalen.

\( (24,75m)^2 + (21,65m)^2 = k^2 \\ k^2 = 1081,285m^2 \\ k \approx 32,88m \)

\( k \) ist Kantenlänge und somit deine Lösung für a)

Zur b)

Um die Seitendreiecke zu berechnen, brauchen wir die Höhe der Dreiecke. Wir nutzen wieder den Satz des Phytagoras. Die Höhe eines solchen Dreiecks, bildet ein Dreieck mit der Gesamthöhe der Pyramide und der Strecke von Außenseite zum Mittelpunkt der Grundfläche, also

\( (17,5m)^2 + (21,65m)^2 = h_s^2 \\ h_s^2 = 774,9725m \\ h_s \approx 27,84m \)

Nun kannst du den Flächinhalt der Dreiecke bestimmen über, 

\( \frac 1 2 \cdot h_s \cdot a \), wobei \( a\) die Länge einer Seite der Grundfläche ist.

\( A = \frac 1 2 \cdot 27,84m \cdot 35m = 487,2m^2 \)

Nun haben wir \(4 \) solcher Außenseiten also wird ingesamt \( 4 \cdot 487,2m^2 = 1948,8m^2 \)

Grüße Christian

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Wieso muss man denn die Hälfte in der Diagonale nehmen und dann auch noch die Grundfläche miteinander addieren um sie dann zu halbieren satt einfach die Hälfte der Grundfläche einfach direkt zu nehmen das wären dann 17,5.
   ─   2717 05.02.2022 um 18:12
Du kannst die Grundseiten halbieren und bekommst dann die Diagonale eines Quadrates, das einem 4tel der Grundfläche entspricht. Oder du halbierst die Diagonale der Grundfläche. Beides möglich je nachdem, was für dich verständlicher ist.
Die Liegezeit der Aufgabe ist aber beträchtlich ;)😉   ─   monimust 05.02.2022 um 18:22
Ja aber es war auf die Aufgabe bezogen. Ich habe die seit ein Gestern in meinem Buch zu erledigen, kam nicht weiter und bin auf diese Seite gestoßen. Jetzt habe ich die Lösung, die mir allerdings nichts bringt wenn ich nicht verstehe wie diese Lösung entsteht. Können sie mir konkret beantworten wieso man eine neue Diagonale benötigt die aus zwei der Grundflächen addierten Seiten besteht und dann auch noch in die Hälfte geteilt wird. Das ist der einzige Punkt den ich nicht verstehe, der Rest ist nachvollziehbar.
VG   ─   2717 05.02.2022 um 21:26
Würde gerne helfen, aber ich verstehe gerade nicht, was du meinst. Am besten, du zitierst die Rechnung, auf die du dich beziehst und schreibst noch einmal genauer, was du meinst oder wie du es berechnen würdest..   ─   monimust 05.02.2022 um 21:34
Ich meine den Teil mit (35m)^2+(35m)^2=d^2. ich verstehe nicht wieso eine neue diagonale berechnet wird, das ganze auch noch mit der Grundfläche, weil es ja dann das doppelte der Grundfläche wäre und wieso es dann durch zwei geteilt wird. Und wieso die ausgerechnete diagonale als Mittelpunkt der Grundfläche bezeichnet wird, obwohl 24,75+24,75 eindeutig nicht 35 ergeben.
Ich verstehe nicht wieso d.
VG   ─   2717 05.02.2022 um 21:53
Das hat nichts mit der Grundfläche zu tun, die 35m sind Grundseite (also eine Länge) und die Diagonale, also auch eine Länge wird mit dem Satz des Pythagoras berechnet. Der allerdings funktioniert nur mit Hilfe von Flächen (daher Quadrat, da sind aber andere Flächen gemeint)
Wenn Pythagoras nicht bekannt ist, müsstest du den erst mal lernen/verstehen   ─   monimust 05.02.2022 um 22:11
Doch in der Schule haben wir gerade den Pythagoras. Das beantwortet aber noch nicht meine Frage, weil die 35+35=d^2 nichts mit den Pythagoras zu tuen haben oder lieg ich falsch. Weil wieso die grundseite mit sich selber addieren? Pythagoras ist das nicht. Und im Unterricht hatten wir das Thema nicht bis zum Ende, haben es seit kurzem deswegen hab ich nicht so viel Ahnung. Ich muss die Aufgabe aber am Montag vorstellen und muss sie deswegen verstehen.
VG   ─   2717 05.02.2022 um 22:22
Es ist nicht 35 + 35 sondern $35^2+35^2$ und es ist Pythagoras.
Skizziere dir das Grundseitenquadrat, zeichne die Diagonale ein und berechne sie so, wie du das gelernt hast.   ─   monimust 05.02.2022 um 22:27
Schon klar dass es 35^2 ist, es ist nur anstrengend auf einer handytastatur zu quadieren. Ich möchte nämlich einfach nur wissen wieso man eine Diagonale benötigt. Berechnen kann ich sie ja nicht weil wir das ebenfalls nicht hatten.   ─   2717 05.02.2022 um 22:50
Hast du die Abbildung einer Pyramide, also eine räumliche Darstellung, bei der man auch das Innere sieht? Findest du im Buch, Formelsammlung oder Internet.
Daran machst du dir erst mal klar, welche Strecken du benötigst und ausrechnen musst. Die Berechnung erfolgt über rechtwinklige Dreiecke und dafür brauchst du Pythagoras, entweder du suchst die Hypothenuse oder sie ist gegeben und du suchst eine Kathete.
Bevor du also mit dem Rechnen anfängst, erst einmal durchspielen, welche Längen benötigt werden und wo die passenden Dreiecke liegen.   ─   monimust 05.02.2022 um 23:02
Ja. In der Tat. Eine fabelhafte Abbildung des Louvre. Komplett ungerade wie das Mathebuch eben ist. Benötigt waren wie oben in der Aufgabe Kantenlängen und die 35m wären c (im gesamtdreieck) und die 21,65m wären im gesamtdreieck die höhe, im Dreieck die Seite b und da ich es zerteilt habe war ein teil von35=a. Eine Diagonale berechnet man doch mit der Wurzel aus a. Das hab ich jetzt verstanden. Eine Frage hätte ich aber noch. Wieso er am Ende die Diagonale (49,5m) durch zwei teilt, das versteh ich nicht.   ─   2717 05.02.2022 um 23:08
Steht oben in der Antwort.
Die Aufgabe komplett durchdacht und passende Dreiecke gesucht hast du auch nicht, sonst hättest du es selbst gefunden
Übrigens gibt es sehr viel bessere und besser geeignete Darstellungen als den Louvre , bei denen die erforderlichen Teildreiecke farbig dargestellt sind. Einfach mal suchen.   ─   monimust 05.02.2022 um 23:15
Ich bin in der 9. Klasse auf einem Gymnasium und hab das Thema seit 2 Wochen, sie können nicht alles schlecht reden was ich hier tue, ich gebe mein bestes. Außerdem kann ich weder für die Darstellung noch für die Aufgabe was. Ich arbeite mit dem iPad und habe es mir abfotografiert um besser das rechtwinklige Dreieck zu finden. Die Zeichnung war aber unbrauchbar weil man nichts entnehmen konnte weil sie gespiegelt war. In der Antwort steht nur wann man die diagonale teilen kann aber nicht explizit warum man das macht und nicht einfach lässt. Könnten sie das vielleicht noch einmal erläutern?
VG   ─   2717 05.02.2022 um 23:23
Ich habe nicht alles schlecht geredet sondern nur angemerkt, dass du meinen Vorschlag (ich weiß, warum ich den mache) nicht umgesetzt hast.
Bessere, farbige Darstellungen von Pyramiden sollen eine Hilfestellung sein. Ich gehe aber jetzt nicht auf Suche und poste einen link.
Die halbe Diagonale benutzt du, weil die Höhe von der Mitte der Grundfläche aus gemessen wird.


   ─   monimust 05.02.2022 um 23:37
Alles klar. Ich habe alles verstanden. Danke ihnen.   ─   2717 05.02.2022 um 23:43

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Hallo,

hattet ihr bereits Vektorrechnung? 

Grüße Christian

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Nein...


LG

   ─   hanna 19.02.2019 um 23:01

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Vielleicht etwas einfacher:

M= 4*1/2*a*\sqrt{(a/2)2+h^2}

 

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