Hallo,

es gilt 

\( (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \) 

Wenn wir uns jetzt dein Polynom angucken haben wir einen Part mit \(x^2\) einen mit \( x \) und einen ohne.
Deshalb muss der Part mit \( x^2 \) das \(a^2 \) (bzw das \(b^2 \) ) sein. Ziehen wir davon die Wurzel erhalten wir \( \sqrt{9x^2}=3x \). Der Part mit \( x \) muss also unser \( 2ab \) sein. Also berechnen wir 
\( \frac {6x} {2\cdot 3x } = 1 \). Also muss unser \( b=1 \) sein.

Wir machen die Probe 

\( (3x+1 )^2 = 9x^2 +6x +1 \) 

wir haben also unser Polynom. Hätten wir beispielsweise als Ausgangspolynom \( 9x^2 +6x +2 \), so müssten wir noch \( +1 \) addieren und hätte \( (3x+1)^2 +1 \) als Lösung.

Grüße Christian