Inhomogene DGL 1. Ordnung


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Guten Abend

Würde gerne fragen ob erstens meine 1a korrekt aussieht und wie ich bei 1b vorgehen muss. Ich habe nun so viele Betragsstriche, sodass ich nicht mehr sicher bin was am besten zu tun ist. 

Es ist mir klar dass ich eine Fallunterscheidung machen muss, aber gibts bei so vielen Betragsstrichen eine effizientere Lösung?

 

Vielen Dank wie immer bereits im Voraus

 

Grüße

Wizz

 

gefragt vor 9 Monate, 2 Wochen
w
wizzlah,
Student, Punkte: 226
 
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1 Antwort
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Hallo,

Bei der a) ist das \( \pm \) zu viel. Wenn du deine zweite Lösung einsetzt, siehst du auch dass diese Lösung die DGL nicht erfüllt.

Bei der b) gilt \( 2x^2 -10x +12 = 2(x-3)(x-2) \). Du hast also noch den Vorfakor \( \frac 1 2 \).

Ansonsten sieht alles richtig aus :).

Grüße Christian

geantwortet vor 9 Monate, 2 Wochen
christian strack, verified
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 17.65K
 

Hallo


Warum ist das + / - zu viel? Es ist doch ln|y| und da gilt eine Fallunterscheidung zu machen oder nicht?


Danke für deine Rückmeldung btw.


 


Grüße Wizz

  -   wizzlah, kommentiert vor 9 Monate, 2 Wochen

Es gilt ja \( y = e^{-x^3} \)


Egal was wir nun für \( x \) einsetzen, \( y \) wird nicht negativ. Daher brauchen wir den Fall für \( y < 0 \) gar nicht betrachten.


Ich habe aber nochmal drüber nach gedacht und trotzdem sollte dort eigentlich die selbe Lösung herauskommen, wie bei \( y>0 \). Und das tut sie tatsächlich auch. 


Für \( y(x) = - (-x^2 +c )e^{-x^3} \) erhalten wir wenn wir Null einsetzen


\( y(0) = - c = 1 \ \Rightarrow c = -1 \)


nun setzen wir das in \( y(x) \) ein und erhalten


\( y(x) = - (-x^2 -1) e^{-x^3} = (x^2 +1)e^{-x^3} \)


Dir ist nur ein kleiner Vorzeichenfehler unterlaufen beim bestimmen der Konstante.


Grüße Christian

  -   christian strack, verified kommentiert vor 9 Monate, 2 Wochen

Danke für deine schnelle Antwort. Ich habe es nun auch gesehen. Aber was genau ist der Fehler ich habe ja auch für c = -1 herausbekommen. Oder meinst du danach beim einsetzen in die Allgemeine Lösung für y < 0?


Grüße Wizz

  -   wizzlah, kommentiert vor 9 Monate, 2 Wochen

Beim einsetzen machst du den Fehler. Du hast beim bestimmen des Anfangswertes das Minus vor dem \( x^2 \) vergessen.


Du hast geschrieben \( y(x) = -(x^2-1)e^{-x^3} \).


Es heißt aber \( y(x) = -(-x^2-1)e^{-x^3} \)


Grüße Christian

  -   christian strack, verified kommentiert vor 9 Monate, 2 Wochen

Alles klar vielen Dank habe es nun gesehen


Grüße Wizz

  -   wizzlah, kommentiert vor 9 Monate, 1 Woche

Freut mich zu hören. :)


Grüße Christian

  -   christian strack, verified kommentiert vor 9 Monate, 1 Woche
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