Reihen auf Konvergenz überprüfen


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gefragt vor 9 Monate, 2 Wochen
j
jakobeilert,
Punkte: 8
 
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1 Antwort
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Hallo,

mittels Quotientenkriterium:$$\left|\frac{a_{n+1}}{a_n}\right|= \frac{\begin{pmatrix} k+1 \\ 2 \end{pmatrix}}{(2(k+1))!}\cdot \frac{(2k)!}{\begin{pmatrix} k \\ 2 \end{pmatrix}} \Longleftrightarrow \frac{1}{4k^2-2k-2}$$

Da \(\lim\limits_{k\to\infty}\frac{1}{4k^2-2k-2}=0\) divergiert die Reihe.

geantwortet vor 9 Monate, 2 Wochen
racine_carrée,
Universaldilletant, Punkte: 176
 

Danke! Wenn die Reihe gegen Null geht kovergiert sie aber oder!?

  -   jakobeilert, kommentiert vor 9 Monate, 2 Wochen

Habt ihr das Quotientenkriterium noch nicht gemacht?

  -   racine_carrée, kommentiert vor 9 Monate, 2 Wochen

Doch.

  -   jakobeilert, kommentiert vor 9 Monate, 2 Wochen

Dann schau mal hier:


https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/fe/Flowchart_f%C3%BCr_das_Quotientenkriterium.svg/800px-Flowchart_f%C3%BCr_das_Quotientenkriterium.svg.png" />

  -   racine_carrée, kommentiert vor 9 Monate, 2 Wochen

Ja also konvergiert sie doch da es <1 ist ß

  -   jakobeilert, kommentiert vor 9 Monate, 2 Wochen

Richtig.

  -   racine_carrée, kommentiert vor 9 Monate, 2 Wochen
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