Satz von Eudoxos

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Was sagt der Satz von Eudoxos anschaulich aus? Bitte keinen Beweis mit Archimedizität sondern mehr eine anschauliche Darstellung dessen, was für eine Bedeutung dem Epsilon und dem Satz zuspricht.

Vielen Dank!

 

gefragt vor 1 Jahr, 3 Monate
k
 
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1 Antwort
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Hallo,

ich hoffe ich habe den richtigen Satz vor Augen.

\( \forall \epsilon \in \mathbb{Q} \epsilon > 0 \exists m \in \mathbb{N} : \frac 1 m < \epsilon \)

Dieser Satz wird denke ich meistens für Abschätzungen genutzt, beispielsweise um die Konvergenz von Folgen zu zeigen. 

Anschaulich bedeutet dieser Satz das von jeder rationalen Zahl ein Vielfaches existiert, sodass dieses Vielfache größer als Eins ist, also

\( 1 < m \epsilon \) 

Wenn du dir also eine rationale Zahl als eine Länge vorstellst, dann wird diese Länge irgendwann größer als eins, wenn du nur oft genug die erste Länge aneinander legst. 

Ich hoffe ich konnte es etwas anschaulicher darstellen.

Grüße Christian

geantwortet vor 1 Jahr, 3 Monate
christian_strack verified
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