Mittlere/momentane Änderungsrate, e Funktion

Aufrufe: 360     Aktiv: vor 11 Monate, 3 Wochen

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 Im Zusammenhang mit e Funktionen soll k (Wachstumskonstante) die mittlere und b (Wachstumsfaktor) die momentane Änderungsrate sein. Inwiefern ist das denn so? Bei einer Aufgabe zB in der ich die mittlere Änderungsrate berechnen muss, ist das ja wie delta y/delta x und die momentane Ä. die erste Ableitung, inwiefern ist hier k und b zu beachten? 

Kann mir das jemand bitte erklären? 

 

gefragt vor 11 Monate, 3 Wochen
d
dilemx,
Schüler, Punkte: 65
 

Könntest du die Funktionsgleichung darstellen?

  -   maccheroni_konstante, verified vor 11 Monate, 3 Wochen

f(x)=10.000*e^0,15x


also inwiefern k die mittlere und b die momentane Änderungsrate ist.. das hat mich verwirrt 

  -   dilemx, vor 11 Monate, 3 Wochen
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1 Antwort
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Hallo, 

das der Wachstumsfaktor \(b \) auch die momentane Änderungsrate beschreibt ist eigentlich sehr einleuchtend. 

Bei einem exponentiellen Wachstum haben wir in einem gleichen Zeitintverall immer die gleiche prozentuale Änderung. 

Nimm dir die allgemeine Form einer Exponentialfunktion \( f(x) = a b^x \). Wir haben einen Anfangswert \( a \) und wenn wir einmal \( x=1 \) und einmal \( x=2 \) bestimmen, so hat sich der Bestand um den Faktor \( b \) verändert. 
Das gleiche gilt wenn wir \( x=2 \) und \( x=3 \) wählen, usw. Unsere Änderungsrate wird also durch \( b \) bestimmt. 

Die Wachstumskonstante gibt meines Wissens nach nicht direkt Auskunft über die mittlere Änderungsrate, da diese beim exponentiellen Wachstum varriert. Beim linearen Wachstum hingegen stimmt der Zusammenhang, da

\( f(x) = k \cdot x + f_0 \\ f'(x) = k \)

Grüße Christian

geantwortet vor 11 Monate, 3 Wochen
christian_strack, verified
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 20.66K
 
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