Du möchtest sozusagen dein beliebiges Dreieck an einer der Höhen auf einer der drei Seiten teilen? 

Leider hast du nicht genau spezifiziert, was du berechnen willst...

Die Länge der Höhe auf einer Seite kannst du berechnen, indem du dir überlegst, dass für die beiden entstehenden rechtwinkligen Dreiecke nach Pythagoras gelten muss:

(Ich nenne mal g die Seite auf der du deine Höhe h baust, und die anderen Seiten a und b. Außerdem bezeichne ich die Teile von g, welche in das eine bzw. andere Dreieck entfallen als g1 und g2. Mal es dir auf, wenn es nicht klar wird. ;) )

\( h=\sqrt{a^{2}-g1^{2}} \)

\( h=\sqrt{a^{2}-g2^{2}} \)

Dann kannst du die beiden Formeln gleichsetzen. 

Und außerdem gilt ja noch g=g1+g2 bzw. g1=g-g2, das kannst du in deine Formel einsetzen.

So erhälst du dann eindeutig g1 oder g2 womit du wiederum h ausrechnen kannst.