Analytische Geometrie: Durch gegebenen Vektor (1.Schenkel) und Winkel den 2. Vektor (2.Schenkel) errechnen

Erste Frage Aufrufe: 1148     Aktiv: 12.03.2019 um 13:10
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Mein Ansatz war folgender:

 

α= 120 Grad

Cos(α) = (-0,5) (einfach per Knopfdruck auf dem Taschenrechner)

 

Cos(α)= Skalarprodukt von Vektor1 und Vektor2    /    Länge von Vektor1 multipliziert mit Länge von Vektor2

also:     Cos(α)=(1⋅x + 0⋅y)   /   (Wurzel aus 1² + 0² mal Wurzel aus 1² + 0² )  = -0,5

                                                 (die Vektoren sind ja genau gleich lang)

 

 

Dachte ich müsste diesen Bruch theoretisch nur nach x und y im Zähler auflösen, weil das ja die Koordinaten des 2. Vektors sind. Ich bekomms nur irgendwie nicht hin, bzw. ich bekomme es schon hin nur bekomme ich dann x= -0,5 und y=0 was ja nicht sein kann, da der Vektor schließlich wie man in der Abbildung sieht auch nach oben geht. Ausserdem wäre der Winkel dann nicht mehr 120 Grad.

Also rechen ich entweder falsch oder ich hab den falschen Ansatz. Bitte um Hilfe: Kann mir jemand mit der auf dem Image abgebildeten Aufgabe helfen?

 

Danke, LG

Marvin

Hiermit bin ich schon weiter, stehe nun vor dem Problem unten:

 

 

 

 

 

 

ZUSATZ:

Mir wurde dazu geraten eine 2. Gleichung auftzustelle als röm. ||, da ich ja 2 unbekannte habe (x und y). Dies sollte ich indem ich die Länge des ersten Vektors gleich der Länge des 2. Vektors setze.

 

Genau das habe ich getan und kam durch Lösen des LGS auf ein x oder y. Dann wollte ich vergleichen ob die Länge der beiden Vektoren so tatsächlich gleich wäre: Und nein das ist sie nicht, sprich ich habe irgendwo einen Fehler oder habe ein falsches Vorgehen.

 

Auf dem Bild seht ihr mein Vorgehen mit dem LGS und das im Kästschen ist meine gescheiterte Probe:

 

 

Danke, lg

Marvin

 

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Schüler, Punkte: 59

 

Hallo,


da du die Frage nun zum dritten mal gestellt hast und nicht auf Antworten reagierst, scheinst du nur daran interessiert zu sein, das dir jemand die Lösung präsentiert. 


Dieses Forum ist dafür da um das Verständnis zu sichern und nicht um von anderen Aufgaben gelöst zu bekommen. Daher werde ich deine anderen beiden Fragen nun löschen. 


Ich lasse diese Frage noch offen um dir die Möglichkeit zu geben, die Aufgabe doch noch in Zusammenarbeit mit jemanden zu lösen.


 


Grüße Christian

   ─   christian_strack 12.03.2019 um 19:48
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Hoi Marvin

Ich glaube dein Ansatz ist gut soweit. Du brauchst nur noch eine 2. Gleichung, da du ja 2 Unbekannte hast. Versuchs mit der Länge des gesuchten Vektors, die gleich der Länge von v1 sein soll, danach das Gleichungssystem auflösen.

Gruss

Mike

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Hallo

es könnte Hilfreich sein wenn du den Vektor \({V_2}\) in seine X und Y Komponenten zerlegst (Trigonmoetrie). Dann Überleg dir mal wie du mit diesen Werten und den Koordinaten von \({V_1}\) zur Spitze vom Vektor \({V_2}\) kommst (Vektoraddition). Wie du schon richtig erkannt hast müssen beide Vektoren den Gleichen Betrag von 1 habe, dies ist die Bedingung die du erfüllen müsstest. Dein Römisch II Gleichung wird dir bei diesem Ansatz weiter helfen. 

Bei deinem Ansatz mit der Formel für einen Winkel zwischen zwei Vektoren ist im Nenner ein Fehler, bei einer der beiden Wurzeln muss die eins duch ein x und die Null durch ein Y ersetzt werden, weil du genau diese Koordinaten suchst. Für diesen Ansatz könntest du noch die Formel für den Flächeninhalt von zwei Vektoren benutzen, bin mir aber nicht sicher ob das so klappt.

Ich hoffe ich konnte die damit weiter helfen. Ich habe einen Lösungsweg gefunden.

Gruss

Max

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Student, Punkte: 55

 

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