Also du hast recht, das ist eine echt doofe Aufgabe!
Eigentlich stimmt das alles, was du gemacht hast, auch die Assoziativität beim zweiten Teil zu benutzen ist geschickt! Du hast nur in deinem Beweis dann \(1_{X}\) und \(1_{Y}\) vertauscht. (Die Verkettung liest sich ja von rechts!)
Man könnte höchstens den Beweis für ein beliebiges Element der Definitionsmenge führen und damit die Definition der identischen Abbildung besser anwenden.
Aber grundsätzlich (wenn schon klar ist, dass \( f^{-1} \cdot f = 1_{X} \) und \( f \cdot f^{-1} = 1_{Y} \) ) müsste das auch so stimmen.
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Wenn die Frage für dich geklärt ist, dann schließe sie doch bitte, indem du auf eins der Häckchen links klickst.
Grüße Christian
─ christian_strack 15.03.2019 um 12:49