Hi, könnte mir jemand helfen zu verstehen, wie man diese Aufgabe löst?:
Die Ergebnismenge Ω eines Zufallsexperiments sei Ω = {1,2,3,4,5}^2 .
Betrachten Sie die Ereignisse
A={(i,j) Element von Ω: i = 1}, B={(i,j) Element von Ω: j=2}
C={(1,3),(2,2)}, D={(i,j) Element von Ω: i \ge 2, j = 2}
Es gelte P(A)=0,25, P(B)=0,35 und P(A U B)=0,45
Aufgabe a) Zeigen Sie: Für das Komplement C^{C} von C gilt P(C^{C}) "größer-gleich" 0,55
hierzu habe ich mir überlegt, dass P(C^{C}) = 1 - P(C), wenn ich jetzt aber 0,55 "größer-gleich" 1 - P(C) setze, hätte ich sofort die Lösung? Kann nicht sein.
Aufgabe b) Berechnen Sie P(D)
hierzu habe ich mir überlegt, dass P(X) = Betrag von X / Betrag von Ω ist, aber ich komme jetzt auch nicht weiter, wenn es nur darum geht nachzuzählen wieviele Möglichkeiten es gibt wenn ich i und j einsetze. Kann irgendwie auch nicht sein...
Hat jemand irgendeine Idee?
Als Orientierung kann ich noch sagen, das ist eine (alte) Klasuraufgabe. Klausur hat 5 Aufgaben, dass ist die letzte und einzige mit Mengen. Insgesamt gibt es 50 Punkte zu holen, hier gibt es für a) 3 Punkte und für b) 5 Punkte.
Danke für diese Antwort! Hat mir schon sehr weitergeholfen :)
Könntest du vielleicht noch genauer sagen wie du hierauf kommst:
...und damit offensichtlich
xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>D</mi><mo>=</mo><mi>B</mi><mi class="MJX-variant" mathvariant="normal">∖</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>A</mi><mo>∩</mo><mi>B</mi><mo stretchy="false">)</mo></math>">D=B∖(A∩B)
so etwas steht nicht in meiner Formelsammlung und ich verstehe auch nicht wie man darauf kommen kann.
bei D ist das "i" ≥ 2, "j" = 2
das heißt (für mich), die Menge von B aber ohne alles was in Menge A ist, die Schnittmenge A
∩B
ist ja in A enthalten, oder habe ich das falsch gelernt? Deshalb würde sich für mich ergeben D = B -A