Substitution

Aufrufe: 644     Aktiv: 17.03.2019 um 17:32
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Folgendes Problem,

 

ich besitze die Formel für die momentane Änderungsrate r1(t)=300*e^(0,6*t) und r2(3+a)=r1(3-a)   0<a<3

Aus den Formeln soll ich die Gleichung r2(t)=300*e^(3.6-0,6t) 0<t<3 herleiten

Ich kann r1(3-a) einsetzen aber ich verstehe nicht wie ich dann  durch substitution auf 3+a=t kommen soll

 

Kann mir bitte jemand helfen?

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   ─   maccheroni_konstante 17.03.2019 um 17:35
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Hallo nochmal,

Wenn du r1(3-a)=300e^(0,6(3-a)) berechnet hast, ist das nach der zweiten Formel genau der Wert für r2(3+a).

Da du aber r2(t) berechnen möchtest, stört dich, dass in r2(3+a) das 3+a steht, anstatt von t.

Da a veränderlich ist, wollen wir a nun genau so wählen, dass 3+a unserem t entspricht.

Das erreicht man, indem man 3+a = t setzt.

Dann löst man nach a auf: a = t-3.

Setzt a ein und erhält:

r2(3+a) = r2(t) = 300e^(0,6(3-t+3)) = 300*e^(3.6-0.6t)

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