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Hallo,
ja, sowohl mit der h-Methode, also auch mit der x_0 Methode machbar.
\(\lim\limits_{h \to 0}\dfrac{f(x+h)-f(x)}{h}=\lim\limits_{h \to 0}\dfrac{((x+h)^3-5(x+h))-(x^3-5x)}{h}\\
=\lim\limits_{h \to 0}\dfrac{(x+h)^3-5x-5h-x^3+5x}{h}\\
=\lim\limits_{h \to 0}\dfrac{3x^2h+3xh^2+h^3-5h}{h}\\
=\lim\limits_{h \to 0}(3x^2+3hx+h^2-5)\\
=3x^2+3\cdot 0\cdot x+0^2-5
\\= 3x^2-5\)
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geantwortet
maccheroni_konstante
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 16.5K
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Ja, die erste.
\((x+h)^3=h^3 + 3 h^2 x + 3 h x^2 + x^3\)
Die \(x^3\) entfällt aufgrund der \(-x^3\), genauso wie die \(5x\) und \(-5x\).
Übrig bleibt: \(h^3 + 3 h^2 x + 3 h x^2 -5h\)
─ maccheroni_konstante 19.03.2019 um 16:30
Nochmal verbessert. Jetzt stimmts.
─ maccheroni_konstante 19.03.2019 um 14:18