Enthält ein Untervektorraum immer den Nullvektor?

Aufrufe: 1139     Aktiv: 19.03.2019 um 21:19
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In unserem Skript wird ein Untervektorraum eines Vektorraums V als nichtleere Teilmenge U von V definiert, sodass diese abgeschlossen bezüglich Vektoraddition und Skalarmultiplikation ist.

Jetzt habe ich im Internet immer öfter gelesen (unter anderem wird es oft bei Beweisen genutzt), dass ein Untervektorraum immer den Nullvektor enthält. Jetzt ist meine Frage, ob mein Prof das einfach anders definiert hat oder ob das irgendwie in seiner Definition indirekt mit drin steht.

Vielen Dank schon mal im Voraus!

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Multipliziere einen Vektor von U mit dem Skalar 'null' (ein Nullelement muss ja in jedem Körper enthalten sein, siehe Definition)... Et voilà:

die Abgeschlossenheit gegenüber der Skalarmultiplikation impliziert das Enthalten des Nullvektors (insofern der Raum nichtleer ist) :)

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