Die erste Differenzenfolge von \(n^3 \) lautet 

\( (n+1)^{3} - n^{3} = n^{3} + 3n^{2} + 3n +1 - n^{3} = 3n^{2} + 3n +1 \)

Um nun die zweite Differenzenfolge zu bestimmen machen wir mit der ersten Differenzenfolge das gleiche wie zuvor mit \(n^{3}\) : Wir ersetzen in dem Term n durch (n+1) und subtrahieren davon den ursprünglichen Term. Dadurch erhalten wir nun

\( 3(n+1)^{2} + 3(n+1) +1 - 3n^{2} -3n -1 \)

\( = 3(n^{2} + 2n + 1) + 3(n+1) +1 - 3n^{2} -3n -1 \)

\( = 3n^{2} +6n + 3 + 3n + 3 + 1 - 3n^{2} -3n -1 \)

\( =6n + 6 \)