Differenzenfolge


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Guten Tag, 

Wie ist die zweite Differenzenfolge von n^3? Liebe Grüße 

 

gefragt vor 8 Monate, 3 Wochen
s
sarahwiwi,
Student, Punkte: 107
 
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1 Antwort
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Die erste Differenzenfolge von \(n^3 \) lautet 

\( (n+1)^{3} - n^{3} = n^{3} + 3n^{2} + 3n +1 - n^{3} = 3n^{2} + 3n +1 \)

Um nun die zweite Differenzenfolge zu bestimmen machen wir mit der ersten Differenzenfolge das gleiche wie zuvor mit \(n^{3}\) : Wir ersetzen in dem Term n durch (n+1) und subtrahieren davon den ursprünglichen Term. Dadurch erhalten wir nun

\( 3(n+1)^{2} + 3(n+1) +1 - 3n^{2} -3n -1 \)

\( = 3(n^{2} + 2n + 1) + 3(n+1) +1 - 3n^{2} -3n -1 \)

\( = 3n^{2} +6n + 3 + 3n + 3 + 1 - 3n^{2} -3n -1 \)

\( =6n + 6 \)

geantwortet vor 8 Monate, 3 Wochen
k
kevin216,
Student, Punkte: 127
 

Alles klar, danke schön :) 

  -   sarahwiwi, kommentiert vor 8 Monate, 3 Wochen
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