Kern und Bild Lineare Abbildung R^4 ---> R^3


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Hallo

Kann mir jemand am Schluss beim Kern weiterhelfen`?

Ich bekomme ja mit dem Gauß-Algorithmus "unendliche Lösungen" für x2 und x3.

Kann ich dann einfach sagen, dass es für den Kern unendliche Lösungen gibt?

Danke für die Hilfe :-)

LG 

Wizz

 

 

gefragt vor 8 Monate, 3 Wochen
w
wizzlah,
Student, Punkte: 226
 
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1 Antwort
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Hallo,

bei deiner Lösung verrechnest du im letzten Schritt die dritte mit der zweiten Zeile und gleichzeitig die zweite mit der dritten. Das darfst du nicht. Deine Lösung ist

\( \left( \begin{matrix} 1& 3&4&5 \\ 0& 1 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{matrix} \right| \left. \begin{matrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{matrix} \right) \)

Der Kern einer Abbildung ist ein UVR vom \( \mathbb{R}^4 \). Dieser kann natürlich auch 2 oder 3 dimensional sein. 

Dein Kern ist 2 dimensional. Aber ja um deine Frage zu beantworten es gibt unendlich viele Lösungen, aber die musst du natürlich noch angeben. Setze \( x_3 = a \) und \( x_4 = b \). Dann ergeben sich deine Lösungen.

Grüße Christian

geantwortet vor 8 Monate, 3 Wochen
christian strack, verified
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 17.69K
 

Oh Gott ja klar das ist natürlich keine gute Idee xD


Vielen Dank

  -   wizzlah, kommentiert vor 8 Monate, 3 Wochen
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