Hallo,

für ein Monom gilt schlichtweg mit der Potenzregel \(\dfrac{\textrm{d}}{\textrm{d}{x}}\left [x^n \right ]=nx^{n-1}\).

Nun hast du jedoch einen (möglicherweise) nicht linearen Term, z.B. \(f(x):=(x^3-\ln(x))^7\). Den nur mit der Potenzregel abzuleiten wird schwer. Daher ließe sich hier sagen \(f(x)=(g \circ h)(x)=g(h(x)) \longrightarrow \dfrac{\textrm{df}}{\textrm{d}{x}}=g'(h(x))\cdot h'(x)\), also zuerst die Potenzregel \(7(x^3-\ln(x))^{7-1}\) auf die äußere Funktion \(g\) anwenden, und danach die innere Funktion \(h\) nachdifferenzieren. 

Hi tweety,

die Kettenregel wird immer auf verkettete Funktionen angewendet. Verkettete Funktionen sind, einfach gesagt, Funktionen, die eine Funktion auf das Ergebnis einer anderen Funktion anwenden.

Ein Beispiel:

\(f(x) = (3x + 2)^2\)

Diese Funktion besteht sozusagen aus den zwei Funktionen \(3x + 2\) und \(x^2\), wobei \(x^2\)  auf das Ergebnis von \(3x + 2\) zugreift. \(f(x)\) ist deshalb eine verkettete Funktion mit der äußeren Funktion \(x^2\) und der inneren Funktion \(3x + 2\).

Mit der Kettenregel ergibt sich dann:

\(f´(x) = 2 * (3x + 2) * 3 = 6 * (3x + 2) = 18x + 12\)

Ich hoffe, die Erklärung hat geholfen :)