Wie bestimme ich die 2 Punkte Funktion 3 Grades


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Hi, bei der Aufgabe steht:

Der Graph einer Funktion f mit f(x)=x^3+bx^2+4x+d schneidet die 1 Winkelhalbierende an den Stellen x1=-1 und x2=2. Bestimmen sie b und d

 

Aber wie mach ich das jetzt, dass ich jetzt b und d errechnen kann? Wenn das etwas mit dem Gauß verfahren zu tun hat, dieses Verfahren haben wir gelernt  aber keine Ahnung was ich da jetzt tun muss um b und d zu errechnen. Zudem was ist die 1 Winkelhalbierende ?

 

gefragt vor 8 Monate, 2 Wochen
k
kiro9,
Punkte: 20
 
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2 Antworten
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Man spricht von der ersten und zweiten Winkelhalbierenden. Die erste ist die, die den ersten und dritten Quadranten des kartesischen Koordinatensystems teilt und die zweite die, die den zweiten und vierten Quadranten teilt. Ich denke das ist in deiner Aufgabe gemeint.

Die erste Winkelhalbierenden hat also die Gleichung \( y=x\) und die zweite \(y=-x\).

Bei dir also:

Dein Graph schneidet die Gerade \(y=x\) an den Stellen \(x_{1}= -1\) und \( x_{2}=2 \). Das setzt du in die Gleichung der Winkelhalbierenden ein und erhälst die y-Koordinaten dazu und damit Punkte durch die deine Funktion gehen muss.

Dann setzt du beide Schnittpunkte in die Gleichung für f ein und hast also zwei Gleichungen mit den zwei Unbekannten b und d. Dieses Gleichungssystem kannst du dann lösen. 

geantwortet vor 8 Monate, 2 Wochen
jojoliese,
Student, Punkte: 962
 
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Hallo,

die Winkelhalbierende des 1. und 3. Quadranten ist die Gerade \(y=x\), die des 2. und 4. Quadraten lautet \(y=-x\).

Wenn du nun für die Funktionsgleichung \(f(x)=x^3+bx^2+4x+d\) die Parameter suchst, muss diese durch die Punkte \(P(-1|-1)\) und \(Q(2|2)\) verlaufen. Eingesetzt ergibt sich:

\(I: f(-1)=-1 \Leftrightarrow (-1)^3+b\cdot (-1)^2+4\cdot (-1)+d=-1 \Leftrightarrow b+d=4 \\
II: f(2)=2 \Leftrightarrow 2^3+b\cdot 2^2+4\cdot 2+d=2 \Leftrightarrow 4b+d=-14\)

Dieses LGS mit einem Verfahren deiner Wahl (Additions-, Gleichsetzungs-, Einsetzungsverfahren, etc) lösen, um die Parameterwerte zu erhalten.

geantwortet vor 8 Monate, 2 Wochen
m
maccheroni_konstante, verified
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 14.61K
 
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