Glober verlauf von einer Funktion ablesen ohne diese zu Zeicjnen wie?


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Hi, wenn ich jetzt z.B eine Funktion 4 Grades habe 

-4/5(x+1)(x-1)^3

Wie sehe ich wie der Globaler Verlauf ist

 

Also  ich weiß:

X-->+unendlich  f(x) --> - unendlich

X-->-unendlich  f(x) --> - unendlich

 

Das es so ist, aber nur weil ich es gezeichnet habe, aber in der Arbwit dürfen wir diesen z.B nicht zeichenen wisst ihr, wie man das erkennen kann?

 

Zudem geht das auch mit einwr Funktiom 3 grades dann?

 

gefragt vor 8 Monate, 2 Wochen
k
kiro9,
Punkte: 20
 
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1 Antwort
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Hallo,

bei Polynomfunktionen genügt es, sich den Leitkoeffizient der größten Potenz anzuschauen. Ist dieser negativ, so wird diese Funktion für \(x\to \infty\) gegen \(-\infty\) verlaufen und vice versa, da der Term mit einem größeren Exponent im Verlauf gegen Unendlich am schnellsten wächst. 

Z.B. \(\lim\limits_{ x\to \infty}-3x^5+1999x^3+90000x^2+400x+80 = -\infty\)

geantwortet vor 8 Monate, 2 Wochen
m
maccheroni_konstante, verified
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 14.65K
 

Danke der Leitkoeffizent, ist immer a oder?


Und wie würde es jetzt z.B bei so einer Aufgabe aussehen:


F(x)=(x+3)(x+1)(x-2)


 


Da hätre ich ja kein a und somit 0, also nicht negativ und das würde ja heißen, dass 


X-->+unendlich f(x) --> +unendlich


X-->-unendlich f(x) --> -unendlich


 


Oder?


 

  -   kiro9, kommentiert vor 8 Monate, 2 Wochen

Eh sry nicht a 0 sondern 1 haha

  -   kiro9, kommentiert vor 8 Monate, 2 Wochen

Der Vorfaktor vor dem Term mit dem größten Exponenten. Meist a.



Durch ausmultiplizieren oder erkennen erfährt man, dass es \(x^3 ...\) ist. Also ist dein a=1.


a=0 macht keinen Sinn. \(0\cdot x^3=0\)

  -   maccheroni_konstante, verified kommentiert vor 8 Monate, 2 Wochen
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