Quadratische Gleichung lösen

Erste Frage Aufrufe: 622     Aktiv: 27.03.2019 um 18:38
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Hey also ich habe die Gleichung 

12x^2+24x+12=5x(x+1)^2

Ich komme auf der Ergebnis x=2,4 , jedoch zeigt mir der Taschenrechner, dass x=-1 auch eine Lösung ist und es stimmt ja auch, wenn man es einsetzt. Nur komme ich rechnerisch einfach nicht auf -1. 

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Deine Gleichung oder deine Lösungen sind fehlerhaft. Bitte korrigieren.

   ─   maccheroni_konstante 27.03.2019 um 18:42
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Hallo,

wenn du eine Nullstelle hast, würdest du mittels Polynomdivision weitere finden können

\( 5x^3 - 2x^2 - 19x - 12 = 0 \\ x^3 - 0,4x^2 - 3,8x - 2,4 = 0 \)

Jetzt hast du die erste richtige Nullstelle gefunden bei \( x=2,4 \). Dann ergibt sich

\( (x^3 -0,4x^2 -3,8x-2,4):(x-2,4)= x^2 + 2x + 1 \)

Nun müssen wir die Nullstellen unseres neuen Polynoms bestimmen. Das kannst du entweder mit der pq-Formel machen oder mittels zweiter binomischer Formel erhälst du

\( x^2 + 2x + 1 = (x+1)^2 \)

Wir haben also noch eine Nullstelle bei \( x=-1\).

Grüße Christian

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