Schreinbar einfache Gleichung


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Hallo,

Ich habe von meiner älteren Schwester diese Aufgabe erhalten:

x- \(\sqrt{x}\)=272

 

Eingestehen, dass ich das selbst nicht kann ist schmerzhaft aber es nie zu können unerträglich.

 

gefragt vor 8 Monate, 2 Wochen
g
gummibär,
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 10
 
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1 Antwort
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Ich probiere mich mal, bin aber nicht sicher ob ich richtig liege...

\(x-\sqrt{x}=272 \)

\(-\sqrt{x}=272-x \)

Jetzt einmal alles quadrieren

\( x=(272-x)^2 \)

\(x=272^2-544x+x^2 \)

\(0=272^2-545x+x^2 \)

\(x=\frac{545}{2}\pm \sqrt{\frac{545}{2}^2-272^2} \)

\(x=256 \) oder \(x=289 \)

dabei macht nur die zweite Lösung Sinn, vielleicht kann noch jemand ergänzen warum man die erste (also 256) ausschließen kann.

geantwortet vor 8 Monate, 2 Wochen
i
ikeek, verified
Lehrer/Professor, Punkte: 780
 

Vielen Dank ich denke das stimmt so auch wenn ich die letzten beiden schritte nicht nachvollziehen kann so stimmt Deine Lösung wenn man sie oben einsetzt.

  -   gummibär, kommentiert vor 8 Monate, 2 Wochen

Die letzten beiden Schritte sind die Lösung über die Lösungsformel oder auch pq-Formel oder auch Mitternachtsformel genannt.


Diese Formel gibt einem direkt die Lösungen für eine quadratische Gleichung an (findest du super viele Videos zu)

  -   ikeek, verified kommentiert vor 8 Monate, 2 Wochen

Wenn man die Gleichung mit der Substitution sqrt(x) = u löst, sieht man, dass die Lösungsformel die Ergebnisse u1=-16 und u2=17 liefert. Weil u = sqrt(x) und sqrt(x) nicht negativ werden kann, kann u1 keine Lösung sein, damit ist u2=17 die einzige Lösung für die substituierte Gleichung. Resubstituiert mit x = u² ergbit sich als einzige Lösung x = 289.

  -   thomas.redwig, kommentiert vor 8 Monate, 2 Wochen
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