(Twitter)
Ich probiere mich mal, bin aber nicht sicher ob ich richtig liege...
\(x-\sqrt{x}=272 \)
\(-\sqrt{x}=272-x \)
Jetzt einmal alles quadrieren
\( x=(272-x)^2 \)
\(x=272^2-544x+x^2 \)
\(0=272^2-545x+x^2 \)
\(x=\frac{545}{2}\pm \sqrt{\frac{545}{2}^2-272^2} \)
\(x=256 \) oder \(x=289 \)
dabei macht nur die zweite Lösung Sinn, vielleicht kann noch jemand ergänzen warum man die erste (also 256) ausschließen kann.
Lehrer/Professor, Punkte: 780
Die letzten beiden Schritte sind die Lösung über die Lösungsformel oder auch pq-Formel oder auch Mitternachtsformel genannt.
Diese Formel gibt einem direkt die Lösungen für eine quadratische Gleichung an (findest du super viele Videos zu)
─ ikeek 28.03.2019 um 13:59Wenn man die Gleichung mit der Substitution sqrt(x) = u löst, sieht man, dass die Lösungsformel die Ergebnisse u1=-16 und u2=17 liefert. Weil u = sqrt(x) und sqrt(x) nicht negativ werden kann, kann u1 keine Lösung sein, damit ist u2=17 die einzige Lösung für die substituierte Gleichung. Resubstituiert mit x = u² ergbit sich als einzige Lösung x = 289.
─ thomas.redwig 28.03.2019 um 18:23
Vielen Dank ich denke das stimmt so auch wenn ich die letzten beiden schritte nicht nachvollziehen kann so stimmt Deine Lösung wenn man sie oben einsetzt.
─ gummibär 28.03.2019 um 12:44