Hey, 

danke für die Antwort! Sorry für die späte Antwort, ich hatte ein kleines technisches Problem mit dem kommentieren.

Ich habe die Funktion gebildet

L(λ|x)$={\prod }_i^n\lambda$exp(-λx)
         =\(sum_{i=1}^n\)ln(${}^{}\lambda$exp(-λx))

 Ab hier komme ich leider beim umstellen oder Ableiten nur auf Unsinn wie -λx$\lambda$exp(λx). Ich wäre super dankbar für einen Schubs in die richtige Richtung. :)

Danke und Grüße!

 edit: Formelcode richtig geschrieben

Hallo,

du bist etwas zu schnell mit dem Logarithmus.

Die Likelihood Funktion sieht erstmal folgendermaßen aus

\( \prod_i^n \lambda e^{- \lambda x_i} = \lambda ^n \prod_i^n e^{- \lambda x_i } = \lambda ^n \cdot e^{\sum_i^n - \lambda x_i} = \lambda ^n \cdot e^{-n \lambda \sum_i^n x_i} = \lambda ^n \cdot e^{-n \lambda \overline{x} } \)

Mit dem artihmetischen Mittel \( \overline{x} \)

Um nun das Extremum dieser Funktion zu bestimmen, greifen wir auf den log-likelihood zurück. Das dürfen wir, da der Logarithmus die Stelle des Extremums erhält ( also den x-Wert).

Wir wenden also den Logarithmus an und erhalten

\( \mathfrak{L} = \ln(L(\lambda \vert x )) = \ln ( \lambda ^n \cdot e^{-n \lambda \overline{x} } )  \\ = n \ln(\lambda) + \ln(e^{-n \lambda \overline{x} }) = n \ln (\lambda) - n \lambda \overline{x} \)

Diese Funktion leiten wir nun ab und setzen diese gleich Null

\( \frac {d \mathfrak{L}} {d \lambda} = \frac n {\lambda} - n \overline{x} = 0 \)

Du erhälst also 

\( \lambda = \frac 1 {\overline{x}} \)

Grüße Christian