Hallo mmichellel,

was ist denn das für eine »Kreisgleichung«? Also, entweder Du willst den Flächeninhalt eines Kreises berechnen, dann geht das über \(A=\pi\cdot r^2\). Oder Du möchtest den Umfang eines Kreises berechnen. Dann hast Du \(U=2r\cdot \pi\). Sobald Du mit Kreisen, Ellipsen, Kugeln und ähnlichen Dingen zu tun hast, spielt immer \(\pi\) eine Rolle.

Was Du da hast, ist ein quadratischer Term mit zwei Variablen.

Eine Tangente ist eine Gerade, die einen Kreis genau an einem Punkt des Kreises berührt. Da ein Kreis unentlich viele Punkte hat, gibt es auch unendlich viele Tangenten.

Wenn Du die Gleichung der Tangente bestimmen willst, dann musst Du mindestens wissen, welchen Punkt des Kreises sie nun berühren soll. Sowohl zur Bestimmung der Geradengleichung der Tangente nach dem Schema \(y=bx+a\) als auch zur Bestimmung der Lage des Punktes, also so etwas wie \(P(x;y)\), brauchst Du ein Koordinatensystem.

Ohne weitere Informationen dürfte es nicht möglich sein, weiteres dazu zu sagen.

Viele Grüße
jake2042

Hallo alle zusammen,

ich muss mich, was meine Antwort auf mmichellel betrifft, korrigieren. Er hat schon so etwas ähnliches wie eine Kreisgleichung angegeben, allerdings fehlt die linke Seite der Gleichung. Wie hier:

http://rechen-fuchs.de/kreisgleichung/

oder auch hier:

https://youtu.be/GcJ06tSTDCI

zu sehen ist, hat eine Kreisgleichung die allgemeine Form in Formel (1), wenn der Mittelpunkt des Kreises mit \(P(x_{m}|y_{m})\) definiert ist.

$$r^{2}=(x-x_{m})^{2}+(y-y_{m})^{2} \tag{1}$$

Um die Frage von mmichellel beantworten zu können, fehlt also \(r^{2}\). An dieser Stelle setze ich jetzt einfach mal den Radius des Kreises gleich 3. Das Ergebnis ist Gleichung (2).

$$9=(x-1)^{2}+(y-2)^{2} \tag{2}$$

Das definiert einen Kreis mit dem Mittelpunkt \(P(1|2)\) und dem Radius \(r=3\). Die Aufgabenstellung ist jetzt, die Gleichung irgendeiner Tangente dieses Kreises zu finden. Da ist es angebracht, sich das Leben einfach zu machen. Wenn vom Mittelpunkt \(P(1|2)\) der Radius exakt parallel zur x-Achse in positiver Richtung (steigende x-Werte) abgetragen wird, dann definiert das den Punkt \(P(4|2)\). Wenn durch diesen Punkt im Winkel von 90° zum Radius eine Gerade gelegt wird, dann ist diese Gerade eine Parallele zur y-Achse mit dem x-Achenabschnitt 4. Diese Gerade hat also die Gleichung \(x=4\). Sie ist eine Tangente des Kreises, der in Gleichung (2) definiert ist und berührt diesen Kreis exakt am Punkt \(P(4|2)\) (siehe Abbildung 1).

Abbildung 1: Tangente am Kreis

Viele Grüße
jake2042