Kürzen von Ebenengleichungen


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Moin, ich sollte folgende Ebenengleichung aufstellen:

E: -10x2 = 30

...nun habe ich mich gefragt, ob man diese Form auch kürzen kann, sodass eine weitere Ebenengleichung der Ebene

E: -x = 3

...wäre. Funktioniert das und darf man das einfach so? Wenn man die Punktprobe durchführt, kommt man bei beiden auf eine wahre Lösung. Von daher würde ich sagen, das darf man, aber übersehe ich eventuell etwas?

 

LG

 

gefragt vor 8 Monate, 1 Woche
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arndhrng,
Schüler, Punkte: 16
 
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1 Antwort
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Ja, das darfst du so machen! In der Koordinatenform kein Problem, bleibt ja die selbe Gleichung. Wie du schon erkannt hast: eine Gleichung umzuformen ändert nichts an den Punkten, die sie "erfüllen".

Hättest du allerdings die Parameterform gegeben und würdest die Vektoren kürzen wollen, musst du aufpassen, dass du den "Aufhängepunkt" der Ebene (oder Gerade oder was auch immer) unverändert lässt, da du sonst deine Ebene verschiebst.

geantwortet vor 8 Monate, 1 Woche
jojoliese,
Student, Punkte: 962
 

Aufhängepunkt = Stützpunkt?

  -   arndhrng, kommentiert vor 8 Monate, 1 Woche

Ja, genau, war mir gerade nicht mehr sicher, wie man den in der Schule bezeichnet.

  -   jojoliese, kommentiert vor 8 Monate, 1 Woche

Anmerkung:
Wenn du irgendwann einmal prüfen sollst, ob ein Punkt in einem Viereck / Dreieck .. liegen soll und du die Eckpunkte dieser Fläche gegeben hast und daraus eine Ebenengleichung aufstellst, dann darfst du sie nicht kürzen. 

  -   maccheroni_konstante, verified kommentiert vor 8 Monate, 1 Woche
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