E-Funktionen ableiten

Erste Frage Aufrufe: 708     Aktiv: 09.04.2019 um 21:38
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Die erste Ableitung von e-Funktionen krieg ich noch hin, aber bei der zweiten blick ich nicht mehr durch...

Habe mal ne Aufgabe, an der ich sitze:

f(x)= x^2 * e^ -x

Die erste Ableitung hab ich mit Produkt- und Kettenregel hinbekommen:

f'(x)= (2x+x^2*(-1)) * e^ - x

wie muss ich jetzt für f''(x) und f'''(x) vorgehen??

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Hallo, ganz analog. Du kannst auf diese Funktion wieder Produkt und Kettenregel anwenden.

Grüße,

h

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Wäre es dann f''(x)= (2x-x^2)*e^-x *(-1) * (2-2x)


? 

   ─   maxilaue274 09.04.2019 um 21:51

Es bietet sich an, f' zuerst zu \(-e^{-x}(x-2)x\) oder \(e^{-x}(-x^2+2x)\) vereinfachen .

   ─   maccheroni_konstante 09.04.2019 um 21:51

Hallo Maccheroni_konstante,


das erst zu vereinfachen wäre nicht optimal, da man in der Vereinfachung links eine dreifache Produktregle bräuchte. Die Ausgangsdarstellung von f' ist insofern optimal, als das man für sie nur einmal Produktregel anwenden muss.


@Maxilaue


Die zweite Ableitung ist leider nicht ganz korrekt, beachte das man hier die Produktregel braucht.

   ─   wirkungsquantum 10.04.2019 um 07:54

Hast recht. Ich habe anstatt "*(-1)" "^(-1)" gelesen. Somit entspricht sie auch meiner letzteren Lösung.

   ─   maccheroni_konstante 10.04.2019 um 14:18

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