Grenzwerte von Funktionen

Aufrufe: 105     Aktiv: vor 1 Jahr, 1 Monat

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Hallo 

Ich soll die Grenzwerte folgender funktionen bestimmen 

  a) f(x)=\(x^x\)  und b) n(e-(1+\(\frac {1} {n})^n) \)

jeweils für x gegen 0.

Wir haben vorher die Regeln von de l´Hospital eingeführt. weswegen ich vermute, dass ich es damit lösen soll. Leider weiß ich nicht wie ich die beiden Funktionen so umformen kann, damit ich den l´Hospital anwenden kann.

 

gefragt vor 1 Jahr, 1 Monat
j
joline,
Student, Punkte: 62
 

Bei b denke ich für n gegen 0, oder?

  -   maccheroni_konstante, verified vor 1 Jahr, 1 Monat

ja genau

  -   joline, vor 1 Jahr, 1 Monat
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1 Antwort
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Hallo,

a) lässt sich zu \(f(x)=e^{x\cdot\ln(x)}=e^{\frac{\ln(x)}{1/x}}\) umschreiben. Danach lässt sich L'Hospital anwenden.

Bei b) kannst du auch so vorgehen, und mit e/ln arbeiten. Ein guter Anfang ist hierbei denke ich:

\(\lim\limits_{n \to 0}n \lim\limits_{n \to 0}\left ( e- \left ( 1+\dfrac{1}{n}\right)^n\right ) = 0\left ( \lim\limits_{n \to 0} -\left ( 1+\dfrac{1}{n}\right)^n +e\right )=0 \lim\limits_{n \to 0}\left ( e- \left ( 1+\dfrac{1}{n}\right)^n\right )\)

geantwortet vor 1 Jahr, 1 Monat
m
maccheroni_konstante verified
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 16.44K
 
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