Aufsuchen von Polynomfunktionen

Aufrufe: 115     Aktiv: vor 1 Jahr, 1 Monat

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Hallo!

Kann mit jemand erklären (eventuell mit Rechenweg), wie diese Aufgabe hier geht?

Der Graph einer Polynomfunktion vom Grad 3 hat ein lokales Extremum im Punkt E=(1/-2), schneidet die 1.Achse im Punkt (2/0) und die 2. Achse im Punkt (0/-2). Man soll hier eine Termdarstellung ermitteln.

Ich hab´ zwar die 4 Bedingungen hingeschrieben, aber dennoch komm ich nicht auf das richtige Ergebnis.

 

gefragt vor 1 Jahr, 1 Monat
a
anonym,
Punkte: 25
 
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1 Antwort
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Du stellst die allgemeine Funktion auf: y=ax^3+bx^2+cx+d

Dann deine Bedingungen: Bsp:             -------> 1.Bed. Punkt (1/-2)

                                                              -------> 2.Bed. Extremstelle y'=0 verwenden

                                                               --------> 3. Bed Punkt (2/ 0)

                                                                --------->4. Bed Punkt (0/-2) verwenden

Also:

1) f(1)=-2

2) f'(1)=0

3) f(2)= 0

4) f(0)= -2

usw.  So viele Bedingungen aufstellen wie für eine Funktion 3. Grades nötig ist. (4 Bedingungen)

 

Dann Bedingungen in allg. Form einsetzen: y=ax^3+bx^2+cx+d   y'=3ax^2+2bx+c  y''=6ax+2b

1) -2=ax^3+bx^2+cx+d  ;x=1

2) 0=3ax^2+2bx+c        ;x=1

3) 0=ax^3+bx^2+cx+d  ;x=2

4) -2=ax^3+bx^2+cx+d                  ;x=0

 

Damit hast du ein LGS. Dies mit Gauß oder Matrix lösen.

Und die Werte die du nun für a,b,c und d bekommst setzt du in deine allgemeine Form ein.

****

Sagen wir du würdest rausbekommen:

a=2 , b=3 , c=4 , d=5

Dann ist deine gesuchte Funktion nun: y=2x^3+3x^2+4x+5

****

 

Solltest du bis zu den GLS alles genau so haben, dann kontrollier nochmal ob du mit Gauß richtig gerechnet hast bzw ob du es richtig in den Taschenrechner eingegeben hast.

geantwortet vor 1 Jahr, 1 Monat

Punkte: 0
 

Danke vielmals! Aber das problem ist,
dass wie mit Gauß oder Matrix noch n
ie gerechnet haben
  -   anonym, vor 1 Jahr, 1 Monat

\(f(x):=2x^3+3x^2+4x+5\) erfüllt keine der Bedingungen.   -   maccheroni_konstante, verified vor 1 Jahr, 1 Monat

Vielen Dank :)   -   anonym, vor 1 Jahr, 1 Monat
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