Hallo,
ich bin “leider“ bis Sonntag im Urlaub, deshalb kommt nur eine kurze und späte Antwort.
1.1 ist die herangehensweise richtig
1.2 konnte ich leider nicht durch rechnen, aber im Prinzip gehst du bei metrischen Räumen genauso vor wie beim epsilon delta Kriterium. Nur das du anstatt mit dem Betrag mit der gegebenen Metrik arbeitest. Häufig greift man auf die Dreiecksungleichung zurück.
1.3 in 1.2 zeigst du das pr eine stetige Funktion ist.
=> f ist stetig da Komposition stetiger Abbildungen stetig sind.
<= nutze die Eigenschaft der Projektion, das sie idempotent ist.
2. Hier musst du wohl zeigen, dass die Menge der Häufungspunkte, genau den Rand von Y darstellt.
Grüße Christian
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