Stetigkeitskorrektur Normalverteilung

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hey,

ich wollte euch fragen wann man eine Stetigkeitskorrektur bei einer Normalverteilung macht?

soweit ich es noch weiß macht man es nur bei ganz genauen Werten z.B. P(x=12) 

bei „intervallen“ also z.B. P(8< x < 14) benutzt man es nicht mehr bzw. darf man es doch garnicht mehr benutzen oder ?

 

gefragt vor 1 Jahr, 1 Monat
d
doni,
Schüler, Punkte: 25
 
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1 Antwort
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Hallo,

wenn du eine diskrete Zufallsgröße (z.B. aus einer diskreten Verteilung [Binomialverteilung]) mithilfe einer stetigen Verteilung (z.B. Normalverteilung) approximierst, entstehen Abweichungen, da diskrete Größe ganzzahlig sind (z.B. Anzahl Objekte, Menschen etc), wohingegen stetige Größen jeden noch so kleinen Wert annehmen können. Um diese Abweichungen zu reduzieren, kann man eine Stetigkeitskorrektur anwenden.

Für \(X \sim B(n,p,k)\) bzw. \(X \stackrel{a}{\sim}\mathcal{N}(\mu, \sigma ^2)\) gilt:

\(P(a\leq X \leq b)=\displaystyle\sum\limits_{i=a}^b\displaystyle\binom{n}{i}\cdot p^i\cdot (1-p)^{n-i}\approx \Phi\left ( \dfrac{b + 0.5 -\mu}{\sigma}\right) - \Phi\left ( \dfrac{a - 0.5 -\mu}{\sigma}\right)\)

geantwortet vor 1 Jahr, 1 Monat
m
maccheroni_konstante verified
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