Hallo,

es gilt \(\displaystyle\int v(t)\, \textrm{d}t=s(t)\), wobei \(v(t)\) Die Geschwindigkeit und \(s(t)\) den Weg in Abhängigkeit der Zeit \(t\) darstellen. 

Von \(v(t)\) kannst du lediglich die Geschwindigkeit zu einem bestimmten Zeitpunkt ablesen. Möchtest du wissen, wann die 2.6km erreicht sind, müsstest du die einzelnen Werte ab dem Zeitpunkt \(t=0\) aufsummieren. Durch das Integrieren erreichst du genau das.

Du bildest \(\displaystyle\int v(t)\, \textrm{d}t =V(t)=s(t)\) und nach dem HDI kannst du den gesuchten Wert (falls es händisch erfolgen soll), mit der Stammfunktion \(2645=s(t_1)-s(0)\) berechnen.

Da \(s(0)=0\) ist, verbleibt \(2645=-\dfrac{t^5}{2500}+\dfrac{3t^4}{40}-\dfrac{10t^3}{3}+53t^2\).
\(\therefore t_1\approx 9.91\)